Đáp án:

a) ∆ABC cân tại A

• AB = AC (đn)

Xét ∆AEB và ∆ADC có:

AB = AC (cmt)

AD = AE (gt)

A chung

• ∆AEB = ∆ADC (c.g.c)
• BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) ∆AEB = ∆ADC (cmt)

=> ABE = ACD và AEB = ADC (2 góc tương ứng)

=> DBK = ECK (1)

Mà AEB + CEK = ADC + BDK = 180⁰ (kề bù)

• CEK = BDK (2)

Ta có: AB = AC (cmt)

• AB + BD = AE + EC

Mà AD = AE (gt)

• BD = EC (3)

Xét ∆KBD và ∆KCE có:

BD = CE (cmt)

DBK = ECK

CEK = BDK

• ∆KBD = ∆KCE (g.c.g)

c) ∆KBD = ∆KCE (cmt)

=> KD = KE; KB = KC (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ADK và ∆AEK có:

AD = AE (gt)

DK = EK (cmt)

AK chung

• ∆ADK = ∆AEK (c.c.c)
• DAK = EAK (2 góc tương ứng)
• AK là tia phân giác Â

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

BAH = CAH

AH chung

• ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
• AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180⁰ (kề bù)

AHB = AHC = 180⁰/ 2 = 90⁰

• AH ⊥ BC

AD = AE (gt)

• ∆ADK cân tại A (đn)
• ADE = 180⁰ – A /2 (tính chất ∆ cân) (1)

∆ABC cân tại A

• ABC = 180⁰ – A /2 (tính chất ∆ cân) (2)

Từ 1 và 2 => ADE = ABC; mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE và BC cùng cắt tuyến AB

• DE // BC

1. ∆ABH = ∆ACH (cmt)

• HB = HC (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆DHB và ∆EHC có:

BD = EC (cmt)

HB = HC (cmt)

H chung

• ∆DHB = ∆EHC (c.g.c)
• HD = HE (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ADH và ∆AEH có:

AD = AE (gt)

HD = HE (2 cạnh tương ứng)

AH chung

• ∆ADH = ∆AEH (c.c.c)
• DAH = EAH (2 cạnh tương ứng)
• AH là tia phân giác DHE

g) Ta có:

HD = HE (cmt)

HD ⊥ HE (gt)

• ∆DHE vuông cân tại H

DHE = 90⁰ =>  HDE + HED = 45⁰

• HDE = HED = 45⁰ (∆DHE cân)

D ∈ AB và HDE = 45⁰

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu 1:

a. Chứng minh: BE=DC
Ta có: AB=AC,AD=AE
mà AB= AD+DB (1)
      AC= AE+EC (2)
Từ (1) và (2)=>DB=EC
Xét tam giác BEC và tam giác BDC có:
     EC=DB (Chứng minh trên)
     BC: cạnh chung
     Góc DBC= Góc ECB (vì tam giác ABC là tam giác cân=>góc B= góc C hay còn gọi là giẻ thiết)
 => Tam giác BEC=Tam giác BDC(cạnh-góc-cạnh)
 => BE=DC( 2 cạnh tương ứng)
 => Góc D=Góc E( 2 góc tương ứng)
b. Chứng minh: Tam giác KBD= Tam giác KCE
Ta có: Góc DKB= Góc EKC( 2 góc đối đỉnh), Góc BDK= Góc CEK ( Chứng minh trên)
mà Góc BKB+Góc BDK+Góc DBK=180 độ (1)
      Góc EKC+Góc CEK+Góc ECK=180 độ (2)
Từ (1) và (2)=> Góc DBK=Góc ECK
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có:
     Góc BDK= Góc CEK ( Chứng minh trên)
     DB=EC(Chứng minh trên)
     Góc DBK=Góc ECK( Chứng minh trên)
=> Tam giác KBD=tam giác KCE (Góc-Cạnh-Góc)
=> BK=CK (2 cạnh tương ứng)
c. Chứng minh: Ak là tia phân giác của góc A
Xét tam giác ABK và tam giác AKC có:  
       AB=AC(giả thiết)
       AK: cạnh chung
      BK=CK( Chứng minh trên)
=> Tam giác ABK= Tam giác AKC(cạnh-cạnh-cạnh)
=> Góc BAK=CAK (2 góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác của góc A

Học tốt nhé !