Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có:

` \hat{BHI}=\hat{CHI}=90^0 (IH⊥AB;IK⊥AC)`

`BI=IC (I` là trung điểm của `BC)`

`\hat{HBI}=\hat{KCI} (\hat{ABC}=\hat{ACB})`

`=> ΔIHB=ΔIKC` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `ΔIHB=ΔIKC` (cmt) `=> IB=IC`

`ΔIKC` vuông tại `K (IK⊥AC)` có:

`IC` là cạnh huyền

`=> IC>IK`

mà `IB=IC => IC>IK`

c) `ΔIHB=ΔIKC => IH=IK; BH=CK`

Xét `ΔEHI` và `ΔFKI` có:

`\hat{IHE}=\hat{IKF}=90^0 (IH⊥AB;IK⊥AC)`

`IH=IK`

`\hat{HIE}=\hat{KIF}` (đối đỉnh)

`=> ΔEHI=ΔFKI` (g.c.g)

`=> EH=KF`

mà `BH=CK => EH-BH=KF-CK => BE=CF`

lại có `AB=AC => AB+BE=AC+CF => AE=AF`

`=> ΔAEF` cân tại `A`

d) `AB=AC; BH=CK => AB-BH=AC-CK => AH=AK`

`=> ΔAHK` cân tại `A` 

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}`

`ΔAEF` cân tại `A => \hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}`

`=> \hat{AHK}=\hat{AEF}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `EF`

`=>` $HK//EF$