Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Vẽ phân giác BE (E thuộc AC). Từ E vẽ EM vuông góc với BC a) Chứng minh AB = MB b) Chứng minh AB < EC c) Từ C k
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Vẽ phân giác BE (E thuộc AC). Từ E vẽ EM vuông góc với BC a) Chứng minh AB = MB b) Chứng minh AB
Lời giải 1 :
a, Xét ΔABE (BAE = 90độ) và ΔMBE (BME=90độ)
BE chung
BAE = MBE (tia phân giác)
=> ΔABE = ΔMBE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = MB (2 cạnh tương ứng)
b, Vì ΔABC vuông tại A (gt)
mà góc B = 60độ (gt)
Xét ΔABC:
A + B + C = 180độ (tc góc kề bù)
=> 90 + 60 + C = 180
=> C = 30độ
Xét ΔBEC:
EBC = ECB (=30độ)
=> ΔBEC cân tại E (đn Δ cân)
=> EB = EC (tc Δ cân)
Xét ΔMEB (EMB = 90độ) và ΔMEC (EMC = 90độ)
EB = EC (cmt)
EM chung
=> ΔMEB = ΔMEC (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔMEC có EC là cạnh huyền
=> EC > MC
mà MC = MB (cmt)
MB = AB (câu a)
=> EC > AB (đpcm)
c, Xét ΔABE (BAE=90độ) và ΔDCE (CDE=90độ)
EB = EC (cmt)
BEA = CED (2 góc đối đỉnh)
=> ΔABE = ΔDCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC (BAC = 90độ) và ΔDCA (CDA = 90độ)
AC chung
AB = DC
=> ΔABD = ΔDBC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> ADB = DBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AD // BC (dhnb 2 đường thằng //)
Chúc bạn học tốt
p/s: mấy cái kí hiệu tự viết nha
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔABE và ΔMBE,có : (góc BME=góc BAE = 90độ)
BE chung
góc BAE = góc MBE (gt)
=> ΔABE = ΔMBE (cạnh huyền - góc nhọn)
=>AB = MB (2 cạnh tương ứng)
b, Vì ΔABC vuông tại A (gt)
mà góc B = 60độ (gt)
Xét ΔABC,có :
góc A + góc B + góc C = 180độ (tính chất góc kề bù)
=> 90 + 60 +góc C = 180
=> C = 30độ
Xét ΔBEC:
góc EBC =góc ECB =30độ
=> ΔBEC cân tại E (định nghĩa Δ cân)
=> EB = EC (2 cạnh bên)
Xét ΔMEB và ΔMEC ,có :(góc EMC = góc EMB = 90độ)
EB = EC (cmt)
EM chung
=> ΔMEB = ΔMEC (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔMEC ,có:
EC là cạnh huyền(theo hình vẽ)
=> EC > MC
mà MC = MB (cmt)
MB = AB (cmt)
=> EC > AB
c, Xét ΔABEvà ΔDCE (gócCDE=gócBAE=90độ)
EB = EC (cmt)
gócBEA = gócCED (2 góc đối đỉnh)
=> ΔABE = ΔDCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDCA (gócCDA =gócBAC = 90độ)
AC chung
AB = DC (cmt)
=> ΔABD = ΔDBC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>góc ADB = gócDBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AD // BC (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK