Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ACE,\Delta AKE$ có:

$\widehat{EAC}=\widehat{EAK}$ vì $AE$ là phân giác $\hat A$

Chung $AE$

$\widehat{ACE}=\widehat{AKE}(=90^o)$ 

$\to \Delta ACE=\Delta AKE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AC=AK, EK=EC$

$\to A, E\in$ trung trực $CK$

$\to AE$ là trung trực $CK$

$\to AE\perp CK$

b.Ta có: $AE$ là phân giác $\hat A, \Delta ABC$ vuông tại $C$

$\to \hat B=90^o-\hat A=30^o=\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{EAB}$

$\to \Delta EBA$ cân tai $E$

Mà $EK\perp AB\to K$ laftrung điểm $AB\to KA=KB$

c.Ta có: $\Delta EAB$ cân tại $E\to EA=EB$

Vì $AC\perp BC\to AE>AC$(Quan hệ  đường xiên, đường vuông góc)

$\to EB>AC$

d.Ta có: $BD\perp AE\to AE\perp BF$

                $BC\perp AC\to BE\perp AF$

$\to E$ là trực tâm $\Delta ABF$

$\to FE\perp AB$

Mà $EK\perp AB$

$\to K, E, F$ thẳng hàng