a, 

$\Delta$ ABD và $\Delta$ AED có:

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ 

AD chung 

AB=AE

$\Rightarrow \Delta$ ABD = $\Delta$ AED (c.g.c)    (*)

b,

(*) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}$ 

$\Leftrightarrow \widehat{DBF}=\widehat{DEC}$ 

Mà BD=DE (theo (*)), $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh) 

$\Rightarrow \Delta$ BDF= $\Delta$ EDC (g.c.g)    (**)

c,

(**) $\Rightarrow$ BF=EC 

Mà AB=AE nên AB+BF= AE+EC

$\Rightarrow$ AF=AC

$\Delta$ AFC cân tại A có $\widehat{AFC}=\frac{180^o-A}{2}$  (1)

$\Delta$ ABE cân tại A có $\widehat{ABE}=\frac{180-A}{2}$   (2)

(1)(2) $\Rightarrow$ BE // FC (đồng vị)

a) Xét $ΔABD$ và $ΔAED$:

$AD:chung$

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ ($AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$)

$AE=AB(gt)$

$⇒ΔABD=ΔAED(c-g-c)$

b) $ΔABD=ΔAED$

$⇒BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$

      $\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o$

$⇒\widehat{FBD}=\widehat{CED}$

Xét $ΔBDF$ và $ΔEDC$:

$\widehat{FBD}=\widehat{CED}(cmt)$

$BD=ED(cmt)$

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$⇒ΔBDF=ΔEDC(g-c-g)$

c) $ΔBDF=ΔEDC$

$⇒BF=CE$ (2 cạnh tương ứng)

mà $AB=AE$

$⇒AB+BF=AE+CE$ hay $AF=AC$

$⇒ΔAFC$ cân tại $A$

$⇒\widehat{AFC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$ (×)

Vì $AE=AB$

$⇒ΔAEB$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ABF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$ (××)

Từ (×)(××) $⇒\widehat{AFC}=\widehat{ABF}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$⇒EB//FC$