Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác ADHE có A, E, D là các góc vuông

⇒ ADHE là hình chữ nhật (đpcm)

b, ΔBDH vuông góc tại D có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ DI = IH = IB

⇒ ΔIDH cân tại I ⇒ $\widehat{IDH}$ = $\widehat{IHD}$

ADHE là hình chữ nhật ⇒ $\widehat{HDE}$ = $\widehat{DHE}$

Suy ra: $\widehat{IDH}$ + $\widehat{HDE}$ = $\widehat{IHD}$ + $\widehat{DHE}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{IDE}$ = $90^{o}$ ⇒ DI ⊥ DE (đpcm)

c, Chứng minh tương tự câu b, ta có KE ⊥ DE

Suy ra: DI ║ KE (cùng ⊥ DE)

⇒ Tứ giác IDEK là hình thang (đpcm)

d, ADHE là hình chữ nhật có AH = 4cm ⇒ DE = 4cm

IDEK là hình thang vuông tại D và E nên DE là đường cao của IDEK

⇒ $S_{IDEK}$ = $\frac{(DI + EK).DE}{2}$ = $\frac{(1 + 4).4}{2}$ = 10 $cm^{2}$

Mặt khác ta có:

$S_{ADE}$ = $S_{DHE}$ (2 nửa hình chữ nhật)

$S_{BID}$ = $S_{HID}$ (đáy bằng nhau, chung đường cao hạ từ D)

$S_{CKE}$ = $S_{HKE}$ (đáy bằng nhau, chung đường cao hạ từ E)

Suy ra: $S_{ADE}$ + $S_{BID}$ + $S_{CKE}$ = $S_{DHE}$ + $S_{HID}$ + $S_{HKE}$ = $S_{IDEK}$ = 10 $cm^{2}$

⇒ $S_{ABC}$ = 2. 10 = 20 $cm^{2}$