GT:ΔABC cân tại A, AH⊥BC(H∈BC).AB=AC=13cm,AH=12cm

HM⊥AB(M∈AB).HN⊥AC(N∈AC).

KL:ΔABC=ΔAHC,TÍNH BC,AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

BÀI LÀM

a,Xét ΔAHB và ΔAHC ,có:

AHB=AHC=90 

AB=AC(gt)

 AH là cạnh góc vuông

⇒ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b,Áp dụng định lí PI-TA-GO vào ΔABC cân tại A,ta có:

   AB²+AC²=BC²

⇒13²+13²=BC²

⇒169+169=338

⇒BC=13√2

Vậy BC=13√2

c,câu c mik ko có thời gian xl nha

a/

Xét ΔABH, ΔAHC ,có:

^AHB=^ AHC (=90 độ) 

AB=AC

 AH là cạnh góc vuông

⇒ΔABH = ΔACH (ch . cgv)

b/

Áp dụng định lí pi ta go ta có:

   AB² = AH² + HB²

-> HB² = AB² - AH²

->HB² = 13² - 12² =25

  ->  HB²= 5²

=> HB = 5

mà ta có ΔABH = ΔACH (câu a) 

suy ra HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)

=> BH + CH =BC

      BH + BH =BC

=> 2.BH =BC

vậy BC = 5*2 =10

c/

 đặt giao điểm của AH, MN là O

Xét ΔMBH, ΔNCH ,có:

^MBH=^ NCH (2 góc tương ứng)

BH = CH

^M=^ N (=90 độ) 

do đó: ΔMBH = ΔNCH ( ch . gn )

suy ra MB = MC ( 2 cạnh tương ứng)             

 và AB = AC 

trừ theo vế ta có:

     AB - BM = AC - CN

=>    AM     =     AN

Xét ΔAMO, ΔANO ,có:

^MAO=^ NAO (2 góc tương ứng) 

AN=AM 

 AO là cạnh chung

do đó ΔAMO =  ΔANO ( c .g .c)

=> MO = NO             (1)

=> ^AOM = ^ AON   (2)

từ (1) và (2) =>AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN.