a) Diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tam giác AMC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BC gấp đôi đáy MC

Diện tích tam giác AMC là:

     $36:2=18$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác AMC gấp đôi diện tích tam giác MNC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ M xuống AC, đáy AC gấp đôi đáy NC

Diện tích tam giác MNC là:

     $18:2=9$ ($cm^{2}$ )

Vậy diện tích tam giác CMN là $9$ $cm^{2}$ 

b) Tổng độ dài hai đường chéo là:

           $42\times2=84$ (cm)

Vì IG bằng $\dfrac{2}{3}$ EH nên IG bằng $\dfrac{2}{5}$ tổng độ dài hai đường chéo

Độ dài đoạn IG là:

          $84:5\times2=33,6$ (cm)

Độ dài đoạn EH là:

          $84:5\times3=50,4$ (cm)

Diện tích hình thoi EGHI là:

         $33,6\times50,4:2=846,72$ ($cm^{2}$ )

Vậy diện tích hình thoi EGHI là: $846,72$ $cm^{2}$

Giải thích các bước giải:

a) Nối `A` với `M`

Ta có: `S_{AMC}=1/2 S_{ABC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `A` xuống đáy `BC` và đáy `MC=1/2` đáy `BC`)

Diện tích tam giác `AMC` là:

`36:2=18(cm^2)`

`S_{CMN}=1/2 S_{AMC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `M` xuống đáy `AC` và đáy `NC = 1/2` đáy `AC`)

Diện tích tam giác `CMN` là:

`18:2=9(cm^2)`

b) Tổng độ dài `2` đường chéo của hình thoi `EGHI` là:

`42 × 2 = 84(cm)`

Độ dài của `EH` là: `84:(2+3)×3=50,4(cm)`

Độ dài của `IG` là: `84-50,4=33,6(cm)`

Diện tích hình thoi `EGHI` là:

`(50,4×33,6)/2=846,72(cm^2)`