Cho đoạn thẳng BC = 4cm, Goi M là trung điểm BC, qua M dựng đường tháng d vuông góc với BC. Trên d lấy điểm A sao cho góc ABC = 60° a. Chứng minh ∆AMB= ∆AMC b
Cho đoạn thẳng BC = 4cm, Goi M là trung điểm BC, qua M dựng đường tháng d vuông góc với BC. Trên d lấy điểm A sao cho góc ABC = 60° a. Chứng minh ∆AMB= ∆AMC b. So sánh AM và BM c. Tinh AM
Lời giải 1 :
$a) $
Vì $d ⊥ AC$ nên $AM ⊥ BC$
$⇒ ΔAMB$ vuông tại $M$ và $ΔAMC$ vuông tại $M$
Vì điểm $A $ thuộc đường trung trực của $BC$ nên $AB = AC$
$⇒ Δ ABC$ cân tại $A$
$⇒ AM$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
$ ⇒ \widehat{BAM} = \widehat{CAM}$
Xét hai tam giác vuông $AMB$ và $AMC$ ta có
Cạnh góc vuông $AM$ chung (gt)
$ \widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (cmt)
$ ⇒ Δ AMB = ΔAMC $ ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
$b)$
Xét `ΔABC` cân tại `A` có $\widehat{BAC} = 60^0$
` ⇒ ΔABC ` đều
$ ⇒ \widehat{ABC} = 60^0$ hay $ ⇒ \widehat{ABM} = 60^0$
Ta có $ \widehat{ABM}+ \widehat{BAM} = 90^0 $(hai góc phụ nhau)
$ ⇒ \widehat{BAM} = 90^0 - \widehat{ABM}= 90^0 - 60^0 = 30^0$
Ta có
$\widehat{ABM} = 60^0 ; \widehat{BAM} = 30^0$
$ ⇒ \widehat{ABM} > \widehat{BAM}$
$ ⇒ AM > BM$ ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn )
`c)`
Vì `ΔABC` đều nên ` AB = AC = BC = 4cm`
`M` là trung điểm của `BC` nên `BM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} . 4 = 2 (cm)`
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào `ΔABM` ta có
` AM^2 + BM^2 = AB^2`
` ⇒ AM^2 = AB^2 - BM^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12`
$ ⇒ AM = \sqrt[]{12}$ (cm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK