GT: ΔABC vuông tại A

      AB=3cm, AC=4cm

      M,N là trung điểm BC,AC

      AM∩BN≡H, CH∩AB≡I

KL: BC=5cm

      ΔMNA=ΔMNC

      MI là trung trực ΔAMB

a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A

⇒ $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm$

b) N là trung điểm BC

⇒ $AN$ là trung tuyến $BC$

⇒ $AN=\dfrac{1}{2}BC=NC$

Xét $ΔMNA$ và $ΔMNC$:

$AN=NC(cmt)$

$NM:chung$

$AM=CM$ (M là trung điểm AC)

⇒ $ΔMNA=ΔMNC(c-c-c)$

c) Sửa đề: AN∩BM≡H, MI là trung tuyến ΔAMB

Xét $ΔABC$:

$AN,BM$ là trung tuyến $BC,AC$ mà $AN∩BM≡H$

⇒ $H$ là trọng tâm $ΔABC$

⇒ $CI$ là trung tuyến $AB$

⇒ $I$ là trung điểm $AB$

⇒ $MI$ là trung tuyến $ΔAMB$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{c|c}& \Delta ABC \text{ vuông tại A}: AB=3cm;AC=4cm\\&MB=MC \text{ (M là trung điểm của BC)}\\GT& NA=NC \text{ (N là trung điểm của AC)}\\& AM∩ BN=\{H\}; CH∩AB=\{I\}\\\hline &a) BC=?\\ KL& b) \Delta MNA= \Delta MNC\\& c) \text{MI là đường trung trực của} \Delta AMB\end{array}$

C/m:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`⇒ BC^2 = AB^2 + AC^2` (Áp đụng ĐL Pytago)

`⇒ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}= \sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{25}=5(cm)`

Vậy `BC=5cm`

b) `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến

`⇒ AM = 1/2 BC = CM= BM`

Xét `ΔMNA` và `ΔMNC` có:

      `AM = CM(cmt)`

      `MN:chung`

      `NA = NC(g t)`

`⇒ ΔMNA=ΔMNC(c.c.c)`

c)  Có: `H` là giao điểm `2` đường trung trực `AM` và `BN` của `ΔABC`

`⇒H` là trọng tâm của `ΔABC`

`⇒ CH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `CH ∩ AB = {I}`

`⇒I` là trung điểm của `AB`

 `AM = BM(cmt) ⇒ ΔAMB` cân tại `M`

`⇒ MI` là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của `ΔAMB`