Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông MNK

MN²+MK²=KN²

⇒6²+8²=NK²

⇒36+64=NK²

⇒NK²=100

⇒NK=$\sqrt[]{100}$=10 (cm)

b) Xét ΔKMN và ΔKMI

KM là cạnh chung

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$(=`90^{0}`)

MN=MI (gt)

⇒ΔKMN=ΔKNI (c.g.c)

⇒$\widehat{MKN}$=$\widehat{MKI}$ (2 góc tương ứng)

⇒KN=KI (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKNI cân tại K

c) Xét ΔMAK và ΔMBK

MK là cạnh chung

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (câu b)

⇒ΔMAK=ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒KA=KB (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKAB cân tại K

⇒$\widehat{KAB}$=$\widehat{ABK}$=$\frac{180^{0}-\widehat{K}}{2}$ (1)

Vì ΔKNI cân tại K (câu b)

⇒$\widehat{KNI}$=$\widehat{KIN}$=$\frac{180^{0}-\widehat{K}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2)⇒$\widehat{KAB}$=$\widehat{KNI}$

⇒AB//NL (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Đáp án:

a) Áp dụng định lý `Pi-ta-go`

`MN^2+MK^2=KN^2`
`
`⇒6^2+8^2=NK^2`

`⇒36+64=NK^2``⇒NK^2=100``⇒NK=`$\sqrt[]{100}$`=10 (cm)`

b) Xét ΔKMN và `ΔKMI`

`@``KM `là cạnh chung

$\hat{ABC}$=$\hat{ABC}$`(=``90^{0}``)`

`MN=MI` (gt)

`⇒ΔKMN=ΔKNI (c-g-c)`

`⇒`$\hat{MKN}$=$\hat{MKI}$ 

`⇒KN=KI` 

`⇒ΔKNI` cân tại `K`

Ta có:

`@``MK` là cạnh chung

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$

`⇒ΔMAK=ΔMBK` 

`⇒``KA=KB` 

`⇒ΔKAB` cân tại `K`

`⇒`$\hat{KAB}$=$\hat{ABK}$=${180^{0}-\hat{K}}{2}$ (a)

Mà `ΔKNI` cân tại `K `

`⇒`$\hat{KNI}$=$\hat{KIN}$=${180^{0}-\hat{K}}{2}$ (b)

Từ (a) và (b) ta có:

`@`$\widehat{KAB}$=$\widehat{KNI}$

`@``AB////NL `