a, Vì Tam giác ABC cân tại A suy ra ABC = ACB 

Mà ABM và ACN kề bù vs ABC và ACB suy ra ABM = ACM 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

- AB = AC ( gt )

- ABM = ACN ( cmt )

- BM = CM (gt )

SUy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c ) 

Suy ra AMN = AMN suy ra tam giác AMB cân tại A ( đpcm )

b, C1 Xét tam giác HBM và tam giác KNC có 

- AMN = ANM ( cmt ) 

- MB = NC ( gt )

Suy ra tam giác HMB = tam giác KNC ( ch . gn )

Suy ra BH = CK ( đpcm )

C2 Vì tam giác ABM = tam giác ACN ( cmt )

suy ra MAB = NAC 

Xét tam giác AHb và tam giác AKC có

- AB = AC ( gt )

- MAB = NAC ( cmt )

Suy ra tam giáAHB = tam giác AKC ( ch .gn )

Suy ra BH = CK ( đpcm )

c Vì tam giác ABH = tam giác ACK suy ra AH = AK ( đpcm )

d, Xét tam giác AHO và tam gác AKO có

- AO chung 

- AK = AH ( cmt )

Suy ra tam giác AHO = tam giác AKO ( ch.cgv ) 

Suy ra HO = KO mà HB = KC suy ra BO = CO suy ra tam giác OBC cân tại O ( đpcm )

e, Tam giác ABC cân tại A , BAC = 60* suy ra ABC = ACB = 180* - BAC /2 = 180* - 60* /2= 120/2=60 

Suy ra tam giác ABC là tam giác đều suy ra AB = AC = BC 

Mà  BM = CN = BC suy ra AB = AC suy ra tam giác BAM cân tại B 

Vì ABM và ABC là 2 góc kề bù suy ra ABM + ABC = 108* suy ra ABM = 180* - 60* /2=30* 

Vậy BMA = 30* 

Suy ra BAM = BAN = 180*

nhungo459