Giải thích các bước giải:

a,

M và I lần lượt là trung điểm BC và AC nên MI là đường trung bình trong tam giác ABC

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MI//AB\\
MI = \frac{1}{2}AB
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MI//AK\\
MI = AK
\end{array} \right.\]

Tứ giác AKMI có AK//MI và AK=MI nên AKMI là hình bình hành

KI cũng là đường trung bình trong tam giác ABC nên KI//BC

Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên AM vuông góc với BC

Suy ra AM vuông góc với KI

HÌnh bình hành AKMI có AM vuông góc KI nên AKMI là hình thoi

b,

Tứ giác AMCN có hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AMCN là hình bình hành

Mặt khác AM vuông góc với MC nên AMCN là hình chữ nhật

KI là đường trung bình trong tam giác ABC nên 

\[\left\{ \begin{array}{l}
KI//BC\\
KI = \frac{1}{2}BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
KI//MC\\
KI = MC
\end{array} \right.\]

Suy ra KICM là hình bình hành

c,

Thiếu điểm E

d,

AMNC là hình vuông khi AM=MC=1/2BC

Tam giác ABC có trung tuyến AM=1/2BC nên ABC vuông tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMNC là hình vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải: