a,  Xét ΔADC và ΔMDB có:

                CD = BD (M là trung diểm của BC)

            ∠ADC =∠MDB (2 góc đối đỉnh)

                 DA = DM (gt)

Do đó, ΔADC = ΔMDB (c.g.c)

⇒ AC = BM (2 cạnh tương ứng)

  ∠CAD = ∠BMD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của đường thẳng AC và BM cắt nhau tại CB.

Suy ra:  AC // BM

b, Xét ΔABM và ΔMCA có:

                BM = AC (c/m câu a)

            ∠BMA = ∠CAM (c/m câu a)

                 AM: cạnh chung

Suy ra: ΔABM = ΔMCA (c.g.c)

c, Theo câu a, ΔADC = ΔMDB ⇒ ∠ACD = ∠MBD hay ∠ACH = ∠MBK

     Xét ΔAHC và ΔMKB có:

            ∠AHC = ∠MKB =90·

                AC  =     MB (c/m câu a)

            ∠ACH = ∠MBK (cmt)

Do đó, ΔAHC = ΔMKB (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra:  CH  =  BK (2 cạnh tương ứng)

d, Ta có: CH = BK; CD = BD 

    ⇒ CH-CD = BK-BD

    ⇒ HD = DK

   Xét ΔAKD và ΔMHD có:

              AD = DM (gt)

          ∠ADK = ∠MDH (2 góc đối đỉnh)

              DK = HD (cmt)

Do đó, ΔAKD = ΔMHD (c.g.c)

⇒ ∠AKD = ∠MHD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của đường thẳng AK và HM cắt nhau tại HK.

Suy ra: HM// AK

 Cho mk 5 sao nha

Cho mik 5 sao nha

Chúc bn hok tốt