Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC và tam giác AED có:

∠BAD = ∠EAD(gt)

BD chung

∠ABD = ∠ EBD (BD là tia pgiác của ∠ABC)

=> tam giác ABC = tam giác EBC (ch-gn)

=>AB = EB (đpcm)

b) Ta có: ∠BDC là góc ngoài tại D của tam giác ABD

=> ∠BDC = ∠BAD + ∠ABD (tc góc ngoài)

= 90 độ + ∠CBD

=> ∠BDC là góc tù

Mà ∠BCD là góc nhọn do tam giác ABC vuông tại A

=> ∠BDC > ∠BCD

Xét tam giác BDC có: ∠BDC > ∠BCD

=> BC > BD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A

=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ (định ;ý Py-ta-go)

Mà tam giác ABC vuông cân tại A

=> AB = AC

=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = 2$AB^{2}$ 

=> $BC^{2}$ = 2$AB^{2}$ 

=> 16 = 2$AB^{2}$ 

=> $AB^{2}$ = 8

=> AB = $\sqrt[]{8}$ 

Vậy cạnh góc vuông của tam giác ABC dài $\sqrt[]{8}$ cm

d) 

Xét tam giác BEF và tam giác BAC có AB = BE 

∠BAC = ∠BEF = 90 độ

∠B chung

=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)

=> FB = BC 

=> tam giác BFC cân tại B

Mà BI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CF)

=> BI cũng là đường cao

=> BI ⊥ CF (đpcm)

P/s: ý e chưa vẽ đc chưa lm dc nha