a) Áp dụng đinh lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

⇒ $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm$

b) Xét $ΔAMB$ và $ΔCMD$:

$AM=CM$ (M là trung điểm AC)

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$BM=DM(gt)$

⇒ $ΔAMB=ΔCMD(c-g-c)$

⇒ $\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^o$

⇒ $DC⊥AC$

c) $BM=DM$

⇒ $M$ là trung điểm $BD$

⇒ $CM$ là trung tuyến $BD$

$N$ là trung điểm $CD$

⇒ $BN$ là trung tuyến $CD$

mà $CM∩BM≡H$

⇒ $H$ là trong tâm $ΔCBD$

⇒ $HC=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}.4=1,(3)cm$

d) $K$ là trung điểm $BC$

⇒ $DK$ là trung tuyến $BC$

Xét $ΔBDC$:

$DK$ là trung tuyến $BC$

mà $H$ là trọng tâm $ΔBDC$

⇒ $K,H,D$ thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2 = AB^2 + AC^2` (Áp dụng ĐL Pytago)

`=> BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5(cm)`

Vậy `BC=5cm`

b) Xét `ΔAMB` và `ΔCMD` có:

          `AM=CM(g t)`

          `\hat{AMB}=\hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

          `MB=MD(g t)`

`=> ΔAMB=ΔCMD(c.g.c)`

`=> \hat{BAM} = \hat{DCM}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BAM}=90^o => \hat{DCM}=90^o`

`⇒DC⊥AC`

c) Có: `H` là giao điểm `2` đường trung tuyến `BN` và `AC` của `ΔBCD`

`=> H` là trọng tâm của `ΔBCD`

`=> HC = 2/3 CM = 2/3 . 1/2 AC= 1/3 . 4 = 4/3 (cm)`

Vậy `HC=4/3 cm`

d) `DK` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

mà: `H` là trọng tâm của `ΔBCD`

`=> H ∈ DK`

`=> K,H,D` thẳng hàng