a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔMNK vuông tại M có:

NK² = MN² + MK² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

⇒ NK = √225 = 15

b) Xét ΔKMN vuông tại M và ΔKMI vuông tại M có:

MN = MI

KM chung

⇒ ΔKMN = ΔKMI (c.g.c)

⇒ KN = KI (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔKNI cân tại K

c) ΔKMN = ΔKMI (cmt) ⇒ $\widehat{NKM}$ = $\widehat{IKM}$ (2 góc tương ứng)

Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có:

MK chung

$\widehat{AKM}$ = $\widehat{BKM}$ (cmt)

⇒ ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)

d) ΔMAK = ΔMBK (cmt) ⇒ AK = BK (2 cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của AB và MK là C

Xét ΔAKC và ΔBKC có:

AK = BK (cmt)

$\widehat{AKC}$ = $\widehat{BKC}$ (cmt) 

KC chung

⇒ ΔAKC = ΔBKC (c.g.c)

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{BCK}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ACK}$ + $\widehat{BCK}$ = $180^\circ$ (2 góc kề bù)

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{BCK}$ = $90^\circ$

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{NMC}$ (= $90^\circ$)

mà $\widehat{ACK}$ và $\widehat{NMC}$ ở vị trí đồng vị

⇒ AB // NI 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔMNK vuông tại M có:

NK² = MN² + MK² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

⇒ NK = √225 = 15

b) Xét ΔKMN vuông tại M và ΔKMI vuông tại M có:

MN = MI

KM chung

⇒ ΔKMN = ΔKMI (c.g.c)

⇒ KN = KI (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔKNI cân tại K

c) ΔKMN = ΔKMI (cmt) ⇒ $\widehat{NKM}$ = $\widehat{IKM}$ (2 góc tương ứng)

Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có:

MK chung

$\widehat{AKM}$ = $\widehat{BKM}$ (cmt)

⇒ ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)

d) ΔMAK = ΔMBK (cmt) ⇒ AK = BK (2 cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của AB và MK là C

Xét ΔAKC và ΔBKC có:

AK = BK (cmt)

$\widehat{AKC}$ = $\widehat{BKC}$ (cmt) 

KC chung

⇒ ΔAKC = ΔBKC (c.g.c)

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{BCK}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ACK}$ + $\widehat{BCK}$ = $180^\circ$ (2 góc kề bù)

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{BCK}$ = $90^\circ$

⇒ $\widehat{ACK}$ = $\widehat{NMC}$ (= $90^\circ$)

mà $\widehat{ACK}$ và $\widehat{NMC}$ ở vị trí đồng vị

⇒ AB // NI