Câu 3 như hình. 

Câu 4: 

a,

Ta có $AB^2+AC^2=9^2+12^2=225=15^2=BC^2$

$\Rightarrow \Delta$ ABC vuông tại A.

b,

$\Delta$ ABD và $\Delta$ EBD có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o$ 

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ 

BD chung 

$\Rightarrow \Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (ch-gn)   (*)

$\Rightarrow \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o$

$\Rightarrow DE \bot BC$

$\Delta$ DEC vuông tại E có CD > DE 

(*) $\Rightarrow AD=DE$

$\Rightarrow CD > AD$

c,

$\Delta$ ABE cân tại A (theo (*), AB=BE) có BD phân giác nên cũng là đường trung tuyến. 

Vậy M nằm trên BD.

$\Delta$ ADF = $\Delta$ EDC (g.c.g)

$\Rightarrow$ AF=EC  (**)

$\Rightarrow$ BF=BC (cộng AB vào hai vế (**) và AB=BE)

$\Delta$ BFC cân tại B có BD phân giác nên cũng là trung tuyến.

Vậy N nằm trên BD.

$\Rightarrow$ M, D, N thẳng hàng

Hình bạn tự vẽ.

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào t/g ABC, ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2 

=9^2 + 12^2  = 15^2

Dựa vào định lý Py-ta-go ta có t/g ABC vuông tại A.

b)Xét t/g ABD  và t/g EBD, có:

BA=BE (gt)

Góc ABD =góc EBD

BD: cạnh chung

=>t/g ABD= t/g EBD (c.g.c)

=> Góc A =góc BED =90 độ

=> ED vuông góc BC