a) $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$BD,CE$ là phân giác

⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

Xét $ΔABM$ và $ΔACN$:

$\widehat{BAC}$: chung

$AB=CA$ (ΔABC cân tại A)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}(cmt)$

⇒ $ΔABM=ΔACN(g-c-g)$

b) giả sử: $AO∩BC≡F$

$BD,CE$ là phân giác của $\widehat{ABC},\widehat{ACB}$

mà $BD∩CE≡O$

⇒ $AO$ là phân giác $ABC$ mà $ΔABC$ cân tại $A$

⇒ $AO$ là trung trực $BC$

⇒ $AO⊥BC$, $BF=CF$

mà $DE//BC$

⇒ $OA⊥DE$

Xét $ΔOBF$ và $ΔOCF$:

$BF=CF(cmt)$

$\widehat{BFO}=\widehat{CFO}=90^o$

$OF$; chung

⇒ $ΔOBF=ΔOCF(c-g-c)$

⇒ $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_4}$ (đối đỉnh)

      $\widehat{O_2}=\widehat{O_3}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$

Xét $ΔDAO$ và $EAO$:

$\widehat{O_3}=\widehat{O_4}(cmt)$

$OA$; chung

$\widehat{OAD}=\widehat{OAE}=90^o$

⇒ $ΔDAO=ΔEAO(g-c-g)$

⇒ $DA=EA$ (2 cạnh tương ứng)

mà $A$ nằm giữa $D,E$

⇒ $A$ là trung điểm $DE$

c) Xét $ΔABC$:

$AO,CD,BE$ là đường phân giác của 3 góc $A,B,C$

⇒ $AO,CD,BE$ đồng quy