1)

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot A$ có:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144$

$\Rightarrow AC=12$cm

2a)

Xét $\Delta EAB$ và $\Delta EAK$ có:

$EA$ chung

$\widehat{EAB}=\widehat{EAK}=90^o$

$AB=AK$ (giả thiết)

$\Rightarrow\Delta EAB=\Delta EAK$ (c.g.c)

$\Rightarrow EB=EK\Rightarrow\Delta EBK$ cân đỉnh E

b) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta AKC\bot A$

$KC^2=AK^2+AC^2=169\Rightarrow KC=13$

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta KEC$ có:

$EC $ chung

$EB=EK$ (chứng minh trên)

$BC=KC=13$

$\Rightarrow\Delta BEC=\Delta KEC$ (c.c.c)

c) $\Delta CBK$ có CA là đường trung tuyến, $\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{12-4}{12}=\dfrac23$

$\Rightarrow E$ là trọng tâm của $\Delta CBK$

$\Rightarrow KE$ là đường trung tuyến của $\Delta CBK$

$\Rightarrow KE$ đi qua trung điểm của $BC$ mà $D$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow K, E, D$ thẳng hàng.