Đáp án:

Người thứ nhất dọn sân trong 4 giờ

Người thứ hai dọn sân trong 2 giờ 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai dọn dẹp sân lần lượt là \(
x_1 ,x_2 (x_1 ,x_2  > 0)
\) (giờ)

Trong 1 giờ, người thứ nhất dọn được \(
\frac{1}{{x_1 }}
\) sân

Trong 1 giờ, người thứ hai dọn được \(
\frac{1}{{x_2 }}
\) sân

Vậy trong 1 giờ, cả 2 người dọn được \(
\frac{1}{{x_1 }} + \frac{1}{{x_2 }}
\) sân

Theo giả thiết: 2 người mất 1 giờ 20 phút để dọn dẹp toàn bộ sân

Suy ra: \(
\frac{1}{{\frac{1}{{x_1 }} + \frac{1}{{x_2 }}}} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\) (1)

Lại có: Nếu dọn dẹp sân một mình thì người thứ nhất mất nhiều thời gian hơn người thứ hai khoảng 2 giờ

Suy ra: \(
x_1  = x_2  + 2
\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

\(
\begin{array}{l}
 \frac{1}{{\frac{1}{{x_2  + 2}} + \frac{1}{{x_2 }}}} = \frac{4}{3} \\ 
  \Leftrightarrow x_2  = 2 \\ 
 \end{array}
\)

Hay người thứ hai dọn dẹp sân trong 2 giờ

Khi đó, người thứ nhất dọn sân trong 2 + 2 = 4 giờ.