Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Xét `ΔBEC` có :

`BH` là đường trung tuyến (`H` là tđ `EC`)

`CA` là đường trung tuyến (`A` là tđ `EB`)

`BH∩CA={M}`

`=>M` là trọng tâm (t/c)

`=>MC=2/3AC`

`=>MC=2/3.12=8cm`

d,Xét `ΔBEC` có :

`AK////EC(g t)`

`A` là tđ của `BE`

`=>K` là trung điểm

`=>EK` là đường trung tuyến `ΔBEC` 

mà `M` là trọng tâm `ΔBEC(cmc)`

`=>M∈EK`

`=>E,K,M` thẳng hàng

Đáp án:

 a) AC=12 cm ; $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$

b) $\Delta CBA=\Delta CEA$

c) G là trọng tâm của $\Delta CBE$

d) E, M, K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a) $\Delta ABC$ vuông tại A (gt)
$\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ (định lý Pytago)
$\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=144=12^{2}$
$\Rightarrow AC=12$ (cm)
Có $BC>AC>AB (15>12>9)$
$\Rightarrow \widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$ (hai hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
b) Xét $\Delta CBA$ và $\Delta CEA$ có:
BA=EA
$\widehat{A}=90^{0}$
AC chung
$\Rightarrow \Delta CBA=\Delta CEA$ (c.g.c)
$\Rightarrow CB=CE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta CBE$ cân tại C
c) Có AB=AE 
$\Rightarrow CA$ là trung tuyến của EB
mà BM là trung tuyến của EC
$BM\cap AC=${M}
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta CBE$
d) Có: AK//EC
A là trung điểm của BE
$\Rightarrow K$ là trung điểm của BC
$\Rightarrow EK$ là rung tuyến của \Delta BEC
mà M là trọng tâm
$\Rightarrow E, M, K$ thẳng hàng