a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có:

AB = AC (gt)

AH chung

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ BH = CH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Có: BC = BH + CH

⇒ BH = CH = $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{8}{2}$ = 4

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔABH vuông tại H có:

AB² = AH² + BH² 

5² = AH² + 4²

⇒ AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

⇒ AH = √9 = 3

c) ΔABC cân tại A (AB = AC) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có:

BH = CH (cmt)

$\widehat{DBH}$ = $\widehat{ECH}$ (cmt)

⇒ ΔDBH = ΔECH (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ HD = HE (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔHDE cân tại H (đpcm)

d) Xét Δ vuông HEC có: HC là cạnh huyền 

⇒ HC lớn nhất

⇒ HC > HE 

mà HE = HD (cmt)

⇒ HC > HD  

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

$\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^\circ$
AB = AC (gt)
AH chung
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BH = CH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Có: BC = BH + CH
⇒ BH = CH = $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{8}{2}$ = 4
Xét ΔABH vuông tại H có:
AB² = AH² + BH² (Định lý Py-ta-go)
5² = AH² + 4²
⇒ AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
⇒ AH = √9 = 3
c) ΔABC cân tại A (Vì AB = AC)

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
Xét ΔDBH và ΔECH có:
$\widehat{BDH}$ = $\widehat{CEH}$ = $90^\circ$
BH = CH (cmt)
$\widehat{DBH}$ = $\widehat{ECH}$ (cmt)
⇒ ΔDBH = ΔECH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ HD = HE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔHDE cân tại H (đpcm)
d) Xét Δ HEC vuông tại E có: HC là cạnh huyền 
⇒ HC lớn nhất
⇒ HC > HE 
mà HE = HD (cmt)
⇒ HC > HD