+ I là trung điểm của BC

`⇒ BI = CI =` $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ `= 3cm`

`IM ⊥ AB` tại `M ⇒ BMI =` $90^{0}$ 

`⇒ ΔBMI` vuông tại `M`

`IN ⊥ AC `tại `N ⇒ CNI =` $90^{0}$ 

`⇒ ΔCNI` vuông tại `M`

a. Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:

`AB = AC` (gt)

BI = CI (cmt)

`AI` chung

`⇒ ΔAIB = ΔAIC` (c.c.c)

b. + `ΔAIB = ΔAIC` (cma)

`⇒ AIB = AIC` (2 góc tương ứng)

mà `AIB +AIC =` $180^{0}$ 

`⇒ AI ⊥ BC`

`⇒ AIB =` $90^{0}$ 

`⇒ ΔAIB` vuông tại `I`

+ Xét `ΔAIB` vuông tại  I` có:

`AI² + BI² = AB²` (định lí)

`AI² + 3² = 5²`

`AI² + 9 = 25`

`AI² = 25 – 9 = 16`

`⇒ AI = 4cm`

c.

`AB = AC` (gt)

`⇒ ΔABC` cân tại `A`

⇒ B = C = $\frac{180^{0} – BAC}{2}$ = $\frac{180^{0} – 120^{0}}{2}$ = $\frac{60^{0}}{2}$ = $30^{0}$ 

+ Xét `ΔBMI` vuông tại `M có:

`B + BIM =` $90^{0}$ (định lí)

$30^{0}$ `+ BIM =` $90^{0}$

`BIM =` $90^{0}$ – $30^{0}$ = $60^{0}$

+ Xét `ΔBMI` vuông tại M và `ΔCNI` vuông tại `N` có:

`BI = CI` (cmt)

`B = C` (cmt)

`⇒ ΔBMI = ΔCNI` (cạnh huyền – góc nhọn)

`⇒ BIM = CIN` (2 góc tương ứng)

`IM = IN` (2 cạnh tương ứng)

Mà `BIM =` $60^{0}$ ⇒ CIN = $60^{0}$

`BIM + MIN + CIN =` $180^{0}$ 

$60^{0}$ + MIN +  $60^{0}$ = $180^{0}$ 

$123^{0}$ + MIN = $180^{0}$ 

MIN = $180^{0}$ – $123^{0}$ = $57^{0}

mà `IM = IN` (cmt)

`⇒ IMN` đều