a,

*Áp dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

`=> BA < BE`

b,

Vì `E` nằm giữa `A` và `C`

`=> AE < AC`

* Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

`=> BE < BC`

c,

Trên cạnh `BC` lấy điểm `D` sao cho `BD = BA`

Xét `\triangleBAE` và `\triangleBDE`, ta có :

`BA = BD` (gt)

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{CBE}$ ( `BE` phân giác $\widehat{ABC}$)

`BE` cạnh chung

`=>` `\triangleBAE` = `\triangleBDE` `(c.g.c)`

`=> AE = ED` ( hai cạnh tương ứng) `(1)`

`=>` $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BCE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAE}$ = $90^o$

`=>` $\widehat{BCE}$ = $90^o$

`=>` $\widehat{EDC}$ = $90^o$ (kề bù với $\widehat{BCE}$ )

Xét `\triangleDEC` , ta có :

$\widehat{EDC}$ = $90^o$

`=> EC > DE` ( trong 1 tam giác vuông thì cạnh huyền luôn lớn nhất) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> EA < EC`

@UCKSWT