Đáp án:

 a) $CH:x+7y-2=0$

b) $A(-1;-3),B(0;4)$

c) $BC:x+y-4=0$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

Phương trình các đường thẳng là: $AB:7x-y+4=0; BH=2x+y-4=0; AH:x-y-2=0$

a) Ta có:

$H$ là giao điểm của đường thẳng $BH$ và $AH$ nên tọa độ của $H$ thỏa mãn hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 4 = 0\\
x - y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right.\]

$\to H(2;0)$

Lại có:

$H$ là trực tâm của tam giác $ABC$

$\to CH\bot AB\to \overrightarrow{n}_{CH}=\overrightarrow{u_{AB}}=(1;7)$

$\to CH:1(x-2)+7(y-0)=0$

Hay $CH:x+7y-2=0$

Vậy $CH:x+7y-2=0$

b) Ta có:

Điểm $A$ là giao điểm của $AB$ và $AH$ nên tọa độ của $A$ thỏa mãn hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
7x - y + 4 = 0\\
x - y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y =  - 3
\end{array} \right.\]

$\to A(-1;-3)$

Lại có:

$B$ là giao điểm của $BH$ và $AB$ nên tọa độ của $B$ thỏa mãn hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 4 = 0\\
7x - y + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 4
\end{array} \right.\]

$\to B(0;4)$

Vậy $A(-1;-3),B(0;4)$

c) Ta có:

$BC$ đi qua $B(0;4)$ và nhận $\overrightarrow{u_{AH}}=(1;1)$ làm vecto pháp tuyến

 $\to BC:1(x-0)+1(y-4)=0$

Hay $BC:x+y-4=0$

Vậy $BC:x+y-4=0$