Đáp án:a), b)20cm, c)

Giải thích các bước giải:a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

 AB=AC(giả thuyết)

AH là cạnh chung

BH=CH(vì H là trung tuyến BC)

Vậy tam giác ABH=Tam giác ACH(c-c-c)

=>góc AHB=góc AHC(góc tương ứng)

mà góc AHB+góc AHC=180 độ

=>AHB=90 độ

<=> AH vuông góc với BC

b)HC=BH:2=30:2=15cm

AH^2=AC^2-CH^2=25^2-15^2

AH=20cm

c)

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có

AB=AC (tam giác ABC là tam giác cân)

AH: cạnh chung

BH=HC (H là trung điểm của BC)

do đó, tam giác AHB= tam giác AHC (c-c-c)

=> góc BHA= góc CHA (2 góc tương ưngs)

mà góc BHA+góc CHA= 180 độ (KB)

vì vậy, góc BHA=góc CHA=180/2=90 độ

vậy AH vuông góc vơí BC (đcpcm)

b) Vì H là trung điểm của BC 

do đó BH=HC 

mà BH+HC=BC

      BC=30cm (gt)

suy ra BH=HC=BC/2=30/2=15cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có

      AB^2=AH^+BH^2

Hay 25^2=AH^2+15^2

Hay AH^2= 25^2-15^2

Hay AH^2=625-225=400

=>AH= căn 400= 20cm

c) Xét tam giác AOD và tam giác AOE, ta có

AD=AE(gt)

AO: cạnh chung

góc BAH=góc CAH (2 cạnh tương ưngs)

do đó, tam giác AOD= tam giác AOE (c-g-c)

'=>DO=OE ( 2 cạnh tương ưngs)

góc ODA= góc OEA( 2 góc tương ưngs)

mà góc ODA+ góc BDO= 180 độ (kb)

      góc OEA+ góc CEO= 180 đọ (kb)

do đó, góc BDO= góc CEO

Xét tam giác ODB và tam giác OEC, ta có

góc BDO= góc CEO (cmt)

DO=OE (cmt)

góc DOB= góc EOC (đđ)

do đó tam giác ODB= tam giác CEO (g-c-g)