Đáp án:

Giải thích các bước giải:Bạn tự vẽ hình được không ạ

a)Vì ΔABC vuông tại A⇒∠BAC=90 độ

ΔABC có:∠A+∠B+∠C=180 độ

  ⇒∠B=180 độ -∠A-∠C

⇒∠B=180 độ-90 độ -30 độ⇒∠B=60 độ(1)

Vì ∠BAx= 60 độ

Tia Ax cắt BC ở D⇒∠BAD=60 độ(2)

Từ (1),(2)⇒ΔABD là tam giác đều

b)∠BAC=∠BAD+∠DAC⇒∠DAC=90 độ -60 độ=30 độ

⇒∠DAC=∠ACD(D ∈BC)=30 độ⇒ΔACD là tam giác cân tại D⇒DC=DA(3)

Từ câu a,ta có:ΔABD đều⇒BD=DA=AB(4)

Từ (3),(4)⇒DC=DB⇒D là trung điểm của BC⇒DC=DB=1/2BC

Mà DB=AB⇒AB=1/2BC⇒(đpcm)

a,

Xét `\triangleABD` , ta có :

$\widehat{B}$ + $\widehat{BAD}$ + $\widehat{BDA}$ = $180^o$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

`=>` $60^o$ + $60^o$ + $\widehat{BDA}$ = $180^o$ 

`=>` $120^o$ + $\widehat{BDA}$ = $180^o$ 

`=>` $\widehat{BDA}$ = $60^o$ 

Ta có :

$\widehat{B}$ = $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$ = $60^o$ 

`=>` `\triangleABD` là tam giác đều

* Một tam giác có 3 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều.

b,

* Trên tia đối của tia `AB` lấy điểm `E` sao cho `AB = AE`

Xét `\triangleBAC` và `\triangleEAC` , ta có 

`AB = AE` (gt)

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{EAC}$ ( = $90^o$)

`AC` cạnh chung

`=>`  `\triangleBAC` = `\triangleEAC` `(c.g.c)`

`=> BE = EC` ( hai cạnh tương ứng)

`=>`  `\triangleBCE` cân tại `C` `(1)`

Vì `\triangleBAC` = `\triangleEAC`

`=>` $\widehat{BCA}$ = $\widehat{ECA}$ ( hai cạnh tương ứng)

* Áp dụng đlí tổng ba góc trong một tam giác vào `\triangleABC` 

  Ta tính được $\widehat{BCA}$ = $30^o$

Ta có :  $\widehat{BCA}$ + $\widehat{ECA}$ = $\widehat{BCE}$

        `=>`  $30^o$ + $30^o$ = $\widehat{BCE}$

        `=>` $60^o$  = $\widehat{BCE}$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>` `\triangleBCE` là tam giác đều

`=> BC = BE` `(3)`

Vì `AE = AB` `=> AB = 1/2 BE` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`=> AB= 1/2 BC`

@UCKSWT