Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có ACB =30...

Cho tam giác ABC vuông tại A có ACB =30 độ . Vẽ tia Ax sao cho BAx =60 độ ,tia Ax cắt BC ở D. a.Chứng minh : tam giác ABD đều. b.Chứng minh: AB= 1/2BC

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC vuông tại A có ACB =30 độ . Vẽ tia Ax sao cho BAx =60 độ ,tia Ax cắt BC ở D. a.Chứng minh : tam giác ABD đều. b.Chứng minh: AB= 1/2BC

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:Bạn tự vẽ hình được không ạ

a)Vì ΔABC vuông tại A⇒∠BAC=90 độ

ΔABC có:∠A+∠B+∠C=180 độ

  ⇒∠B=180 độ -∠A-∠C

⇒∠B=180 độ-90 độ -30 độ⇒∠B=60 độ(1)

Vì ∠BAx= 60 độ

Tia Ax cắt BC ở D⇒∠BAD=60 độ(2)

Từ (1),(2)⇒ΔABD là tam giác đều

b)∠BAC=∠BAD+∠DAC⇒∠DAC=90 độ -60 độ=30 độ

⇒∠DAC=∠ACD(D ∈BC)=30 độ⇒ΔACD là tam giác cân tại D⇒DC=DA(3)

Từ câu a,ta có:ΔABD đều⇒BD=DA=AB(4)

Từ (3),(4)⇒DC=DB⇒D là trung điểm của BC⇒DC=DB=1/2BC

Mà DB=AB⇒AB=1/2BC⇒(đpcm)

 

Thảo luận

Lời giải 2 :

a,

Xét `\triangleABD` , ta có :

$\widehat{B}$ + $\widehat{BAD}$ + $\widehat{BDA}$ = $180^o$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

`=>` $60^o$ + $60^o$ + $\widehat{BDA}$ = $180^o$ 

`=>` $120^o$ + $\widehat{BDA}$ = $180^o$ 

`=>` $\widehat{BDA}$ = $60^o$ 

Ta có :

$\widehat{B}$ = $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$ = $60^o$ 

`=>` `\triangleABD` là tam giác đều

* Một tam giác có 3 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều.

b,

* Trên tia đối của tia `AB` lấy điểm `E` sao cho `AB = AE`

Xét `\triangleBAC` và `\triangleEAC` , ta có 

`AB = AE` (gt)

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{EAC}$ ( = $90^o$)

`AC` cạnh chung

`=>`  `\triangleBAC` = `\triangleEAC` `(c.g.c)`

`=> BE = EC` ( hai cạnh tương ứng)

`=>`  `\triangleBCE` cân tại `C` `(1)`

Vì `\triangleBAC` = `\triangleEAC`

`=>` $\widehat{BCA}$ = $\widehat{ECA}$ ( hai cạnh tương ứng)

* Áp dụng đlí tổng ba góc trong một tam giác vào `\triangleABC` 

  Ta tính được $\widehat{BCA}$ = $30^o$

Ta có :  $\widehat{BCA}$ + $\widehat{ECA}$ = $\widehat{BCE}$

        `=>`  $30^o$ + $30^o$ = $\widehat{BCE}$

        `=>` $60^o$  = $\widehat{BCE}$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>` `\triangleBCE` là tam giác đều

`=> BC = BE` `(3)`

Vì `AE = AB` `=> AB = 1/2 BE` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`=> AB= 1/2 BC`

@UCKSWT

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK