`a,` Ta có: Tam giác `ABC` là tam giác cân.

Lại có: `AD` là đường cao.

`=>AD` là tia phân giác.

Mà: `AD` chung

`A1=A2`

`=>` Tam giác `ADM=ADN(ch-gn)`

`=>AM=AN`

Lại có: `AD` là đường cao.

`=>AD` là đường trung trực của `MN`

`b,` Ta có: `MD=DE`

Và: `D1=D2`

`BD=DC`

`=>` Tam giác `BMD=CED(c-g-c)`

`=>` Góc `BMD=CED`

Mà: `BMD=90^0`

`=>CED=90^0`

Hay `CE⊥DE` tại `E`

`c,` Có: `MD=√(BD^2-MB^2)=√(5^2-3^2)=4cm`

Mà: `MD=DE`

`=>ME=DM+DE=4+4=8cm`

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

a) xét tam giác ADB và tam giác ADC(cạnh huyền -góc nhọn)

suy ra góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)

suy ra AD là phân giác góc BAC

-xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuông tại N, có

               góc BAD = góc CAD (c/m trên)

               AD là cạnh chung

suy ra tg AMD = tg AND ( cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra AM = AN( 2 cạnh t/ứ)

suy ra tg AMN cân tại A (1)

mà AD là phân giác (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của MN