a) ΔABH và ΔACH có:

∠AHB = ∠AHC = 90o

AB = AC (ΔABC cân tại A)

AH: cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) ΔABC có BM và CN là đường trung tuyến

BM ∩ CN = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

ΔABC cân tại A có AH là đường cao ⇒ AH là trung tuyến ΔABC

⇒ G ∈ AH

⇒ A;G;H thẳng hàng

Đáp án:

a) $\Delta ABH=\Delta ACH$

b) A, G, H thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AB=AC\\ 
\widehat{ABC}=\widehat{ACB}
\end{matrix}\right.$
Xét $\Delta ABH$ vuông tại H và $\Delta ACH$ vuông tại H có:
AB=AC
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Ta có:
CN, BM lần lượt là trung tuyến của $\Delta ABC$ ứng với AB và AC
mà $BM\cap CN$={G}
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
Từ (*)$\Rightarrow BH=CH$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow H$ là trung điểm của BC
$\Rightarrow AH$ là trung tuyến của $\Delta ABC$ ứng với cạnh BC
$\Rightarrow A, G, H$ thẳng hàng