Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: ˆC1=ˆC2 (đối đỉnh)

ˆB=ˆC1 (do ΔABC cân đỉnh A)

⇒ˆB=ˆC2 (=ˆC1)Xét Δ DBMvà ΔECN có:BD=CE (giả thiết

ˆB=ˆC2 (cmt)

⇒Δ vuông DBM=Δ vuông ECN (cgv-gn)

⇒DM=EN (đpcm)

b) Xét Δ vuông IDMvà Δ vuông IEN có:ˆDIM=ˆEIN (đối đỉnh)

DM=EN (chứng minh ở câu a)

⇒Δ vuông IDM=Δ vuông IEN(cgv-gn)

⇒IM=IN  và I∈MN

(do BCcắt MN tại I)

⇒I là trung điểm của MN (đpcm)

c) Dựng đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB

, dựng đường thẳng qua C và vuông góc với AC,

hai đường thẳng này cắt nhau tại F

Xét Δ vuông ABF và Δvuông ACF có

:AB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

AF chung

⇒Δ  vuông ABF=Δ vuông ACF (ch-cgv)

⇒FB=FC  và có AB=AC⇒AF

⇒AF là đường trung trực của BC

 nên F thuộc đường trung trực của BC

do B,C cố định nên đường trung trực của BC cố định nên F cố định

Xét Δ vuông BFM và Δ vuông CFN có:

BM=CN (do ΔDBM=ΔECN)

BF=CF (cmt)

⇒Δ vuông BFM=Δ vuông CFN (2 cạnh góc vuông)

⇒FM=FN

⇒F thuộc đường trung trực của MN

Vậy đường trung trực của MN đi qua điểm F cố định (đpcm)