Đáp án:

a) $\Delta ABC$ vuông tại A

b) BK//AC

c) G là trọng tâm của $\Delta ABC$

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABC$ có:
$AB^{2}=6^{2}=36$
$AC^{2}=8^{2}=64$
$BC^{2}=10^{2}=100$
$\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A
b) Xét $\Delta BKM$ và $\Delta CHM$ có:
KM=MH (gt)
$\widehat{BMK}=\widehat{CHM}$(đối đỉnh)
BM=CM (M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow \Delta BKM=\Delta CHM$ (c.g.c) (*)
$\Rightarrow \widehat{BKM}=\widehat{MHC}$(hai góc tương ứng)
mà $MK\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{MHC}=90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{BKM}=90^{0}$
$\Rightarrow BK\perp KM$
$\Leftrightarrow BK\perp KH$
mà $AC\perp KH$
$\Rightarrow BK//AC$
c) Từ (*)$\Rightarrow BK=HC$ (hai cạnh tương ứng) (1)
mà $\left\{\begin{matrix}
BK//AC\\ 
BA//KH
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \lozenge ABKH$ là hình bình hành
mà $\widehat{A}=90^{0}$
$\Rightarrow \lozenge ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow BK=AH$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow AH=HC(=BK)$
$\Rightarrow H$ là trung điểm của AC
Xét $\Delta ABC$ có:
BH là đường trung tuyến 
AM là đường trung tuyến
$AM\cap BH$={G}
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

a) Ta có: BC² = 10² = 100

              AB² = 6² = 36

              AC² = 8² = 64

⇒ AB² + AC² = 36 + 64 = 100 = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (ĐL Py-ta-go đảo)

b) ΔABC vuông tại A (theo a)

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 90o90o (trong Δvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

Mà BD là tia p/g của ∠ABC; CE là tia p/g của ∠ACB

⇒ ∠IBC + ∠ICB = 1/2. ∠ABC + 12. ∠ACB

                          = 1/2 . (∠ABC + ∠ACB)

                          = 1/2. 90o90o = 45o45o

ΔBIC có: ∠IBC + ∠ICB + ∠BIC = 180o180o

⇒ 45o45o + ∠BIC = 180o180o

⇒    ∠BIC = 180o180o - 45o45o = 135o135o