a) \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\\BD.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o\)

\(\Rightarrow DE\perp BE\)

b) Ta có: AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

Nên BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c) \(\Delta AHE\) vuông tại H có \(\widehat{AEH}\) nhọn
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEC}\) là góc tù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHE} < \widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\) AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
\(\Rightarrow\) EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Đáp án:

Giải thích các bước giải: