Đáp án:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có
          AB^2+AC^2=BC^2
mà AB=9cm; AC=12cm
     => 9^2+12^2=BC^2
     => 81+144=225
     => BC^2=225
     => BC=15
 Vậy BC=15cm
b)    Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H có
                           Góc BAD=góc BHD (=90 độ)
                                Góc B1= góc B2 (BD là tia phân giác)
            => Tam giác ABD=tam giác HBD (Cạnh góc vuông-góc nhọn)
Vậy...
c) Vì tam giác ABD= tam giác HBD (cmt)
   => BA=BH
   =>Tam giác BAH cân tại B
  Xét tam giác BAH cân tại ta có
    BA=BH
=> BD là đường trung trực của AH

Giải thích các bước giải: 
Ý b em xét tam gics thường cũng được, thêm BD chung vào nữa.
Còn ý c ấy khi suy ra BA và BH bằng nhau thì suy ra BDlà đường trung trực của AH cũng được, dựa theo định lý đường trung trực trong tam giác cân
Ý d chị chưa nghĩ ra

Đáp án:

Giải thích các bước giải: