GT: `ΔABC` cân tại `A , hat{BAM}=hat{CAM}`

KL: `a) ΔAMB=ΔAMC`

      `b) ΔMHK` cân

      `c) HK////BC`

`a)` Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AB=AC`

`hat{BAM}=hat{CAM}`

`AM` là cạnh chung

`⇒ ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)` ( điều phải chứng minh )

`b)`Từ phần `ΔAMB=ΔAMC (c-g-c) ⇒ BM=CM` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `ΔHBM` vuông tại `H` và `ΔKCM` vuông tại `K` có :

`hat{HBM}=hat{KCM}`

`BM=MC`

`⇒ ΔHBM=ΔKCM` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒ MH=MK` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒ ΔMHK` cân tại `M` ( điều phải chứng minh )

`c)` Từ phần `b) ΔHBM=ΔKCM` ( cạnh huyền - góc nhọn ) `⇒ HB=KC` ( 2 cạnh tướng ứng )

Ta có : `AK=AC-KC`

            `AH=AB-HB`

Mà `AC=AB , KC=HB ⇒AK=AH ⇒ ΔAHK` cân tại `A ⇒ hat{AKH}=(180^0-hat{BAC})/2` (1)

Lại có : `ΔABC` cân tại `A ⇒ hat{ACB}=(180^0-hat{BAC})/2` (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta suy ra `hat{ACB}=hat{AKH}` mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên `HK////BC` ( điều phải chứng minh )