Bài 2.

a) Xét ΔABH và ΔCBA có: ∠AHB=∠BAC=$90^{o}$ ; ∠B chung

⇒ ΔABH  đồng dạng ΔCBA (1)

Xét ΔCBA và ΔCAH có: ∠C chung; ∠CHB=∠BAC=$90^{o}$

⇒ ΔCAH  đồng dạng ΔCBA (2)

Từ (1),(2) ⇒ ΔABH  đồng dạng ΔCAH

b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔABC vuông tại A 

      ⇒ $AB^{2}$+ $AC^{2}$= $BC^{2}$ 

      ⇒ $AB^{2}$=$BC^{2}$ - $AC^{2}$=100 - 64 =36

      ⇒ AB = 6(cm)

Vì ΔABH  đồng dạng ΔCBA ⇒ $\frac{AH}{AC}$=$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$ ⇒ BC.BH = AB²

⇒ BH = 36 : 10 =3,6 (cm)

⇒ AH = $\frac{BH}{AB}$.AC = 3,6 : 6 . 8 = 4,8 (cm)

Ta có: CH + BH = BC

⇒ CH = 10 - 3,6 =6,4 (cm)

c) Áp dụng tính chất của đường phân giác cho ΔABC :

    ⇒ $\frac{AC}{BC}$ =  $\frac{AD}{BD}$

    ⇒ $\frac{AD}{BD}$=$\frac{8}{10}$

Mà AD + BD = AB =6cm

⇒$\left \{ {{AD=8/3cm} \atop {BD=10/3 cm}} \right.$ 

Diện tích ΔACD là : $S_{ACD}$= $\frac{8.8/3}{2}$=32/3( $cm^{2}$ )

Diện tích Δ ABC là: $S_{ABC}$= $\frac{8.6}{2}$=24( $cm^{2}$ )

⇒ Diện tích ΔBDC là: $S_{ABC}$=24 - 32/3=40/3 ($cm^{2}$)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: