a. C/m ΔABH = ΔEBH

Xét ΔABH và ΔEBH

- góc A = góc E (=90 độ)

- BH chung

- góc ABH = góc EBH (tia pg góc B)

⇒ ΔABH = ΔEBH (Cạnh huyền - Góc nhọn)

b. C/m: BH là trung trực của AE

Cho BH cắt AE tại K

Có ΔABH = ΔEBH (cma)

⇒ AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAKB và ΔEKB

- AB = EB (cmt)

- BK chung

- góc ABH = góc EBH (tia pg góc B)

⇒ ΔAKB = ΔEKB (c-g-c)

⇒ AK = EK (2 cạnh tương ứng) (1)

    góc AKB = góc EKB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù

⇒ góc AKB = góc EKB (= 90 độ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BH là trung trực AE

c. So sánh HC và HI

Có ΔABH = ΔEBH (cma)

⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAHI và ΔEHC

- góc A = góc E (= 90 độ)

- AH = EH (cmt)

- góc AHI = góc EHC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAHI = ΔEHC (g-c-g)

⇒ HI = HC (2 cạnh tương ứng)

d. C/m: BH ⊥ IC

Trong ΔBIC có:

- BI là tia phân giác (gt)

- BI là đường trung trực (cmb)

⇒ ΔBIC cân tại B (DHNB)

⇒ BI⊥EC (t/c Δ cân)

#Hình bạn tự vẽ nha