Đáp án:Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O) d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét (O)(O) có ACAC và CMCM là tiếp tuyến tại A và M

→AC⊥AB→AC⊥AB và OM⊥CMOM⊥CM

Xét ΔAOCΔAOC và ΔMOCΔMOC có

OA=OM(=R)OA=OM(=R)

ˆOAC=ˆOMC=90OOAC^=OMC^=90O

OCOC chung

→ΔAOC=ΔMOC(c−g−c)→ΔAOC=ΔMOC(c−g−c)

→AC=CM→AC=CM (2 cạnh tương ứng )

→CE∈→CE∈ trung trực của AMAM

Có OA=OMOA=OM
→OE→OE trung trực của AMAM

→OC→OC là đường trung trực của AMAM

→OC⊥AM={H}→OC⊥AM={H}

Xét ΔOACΔOAC vuông tại A có đường cao AHAH

→OA2=OH.OC=R2→OA2=OH.OC=R2

b) Ta có OA2=OH.OC=OB2OA2=OH.OC=OB2

→OHOB=OBOC→OHOB=OBOC

Xét ΔOHBΔOHB và ΔOBCΔOBC có :

OHOB=OBOCOHOB=OBOC

ˆCOBCOB^ chung

→ΔOHB∼ΔOBC→ΔOHB∼ΔOBC

→ˆOBH=ˆOCB→OBH^=OCB^ ( 2 góc tương ứng)

c) Ta có: ˆAOC=ˆMOCAOC^=MOC^( do ΔAOC=ΔMOCΔAOC=ΔMOC)

ˆAOC+ˆDOB=90OAOC^+DOB^=90O

ˆMOD=ˆCOM=90OMOD^=COM^=90O

→ˆMOD=ˆDOB→MOD^=DOB^

Xét ΔMODΔMOD vàΔBODΔBOD có

OM=OB(=R)OM=OB(=R)

ˆMOD=ˆDOBMOD^=DOB^

ODOD chung

→ΔMOD=ΔBOD(c−g−c)→ΔMOD=ΔBOD(c−g−c)

→ˆOMD=ˆOBD=90O→OMD^=OBD^=90O

→OB⊥BD→OB⊥BD

→BD→BD là tiếp tuyến tại B của (O)