) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC
) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Theo định lí Pytago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2
=> AC2 = 102 - 62
=> AC2 = 64
Vậy AC = 8
Mà AD + CD = AC
=> CD = AC - AD
=> CD = 8 - 3 = 5
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:
BD: chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)
Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
Hay tam giác BAE cân tại B
c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất
nên DF > AD
mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)
Vậy DF > DE
d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của tam giác BCF
=> BH song song với CF
Mà BH là đường phân giác của BAC
=> tam giác BCF cân tại B
=> BH là đường trung tuyến
Xét tam giác CFK có:
CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)
CI=23⋅CDCI=23⋅CD (vì CI = 2DI nên CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23 )
=> I là trọng tâm của tam giác CFK
=> KI đi qua trung điểm CF
mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)
Vậy K,I,H thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK