Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) Vì $\widehat{BHC}$ = $\widehat{KMH}$ = $90^0$

$=>$ $MK//AC$

$=>$ $\widehat{C}$ = $\widehat{KMB}$

Mà $\widehat{C}$ = $\widehat{B}$

$=>$ $\widehat{B}$ = $\widehat{KMB}$

Xét $\triangle$$BKM$ và $\triangle$$MDB$ có:

$BM:$ cạnh chung

$\widehat{DBM}$ $=$ $\widehat{KMB}$( cmt)

=> $\triangle$$BKM$ = $\triangle$$MDB$( cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: $\widehat{KHE}$ = $\widehat{MEH}$ = $90^0$

$=>$ $ME//BH$

$=>$ $\widehat{KHM}$ = $\widehat{EHM}$( 2 góc so le trong)

Xét $\triangle$$KHM$ và $\triangle$$EHM$ có:

$\widehat{KHM}$ = $\widehat{EHM}$( cmt)

$MH:$ cạnh chung

$=>$ $\triangle$$KHM$ $=$ $\triangle$$EHM$( cạnh huyền - góc nhọn)

c) Ta có: $\triangle$$KHM$ $=$ $\triangle$$EHM$( cmt)

$=>$ $DM$ = $BK$( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: $MD$ + $ME$ $=$ $BK$ + $HM$

$=>$ $MD$ + $ME$ $=$ $BH$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Kẻ MK ⊥ BH (K ∈ BH)

Ta có: ΔABC cân tại A  ⇒ ∠ABC = ∠C (1)

Vì: MK ⊥ BH; BH ⊥ AC

⇒ MK // AC    ⇒ ∠BMK = ∠C (2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠BMK

Xét ΔBMD và ΔMBK có:

      ∠BDM = ∠MKB =

       BM: cạnh chung

       ∠MBD = ∠BMK  (cmt)

⇒ ΔBMD = ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)

b, Từ ΔBMD = ΔMBK ( c/minh ở câu a )⇒ MD = BK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ME ⊥ AC; BH ⊥ AC 

⇒ ME // BH  ⇒ ∠MHK = ∠HME (2 góc so le trong)

Xét ΔHKM và ΔMEH có:

      ∠HKM = ∠MEH =

       HM: cạnh chung

      ∠MHK = ∠HME (cmt)

⇒ ΔHKM = ΔMEH (cạnh huyền-góc nhọn)

c, Từ câu b ⇒ HK  = ME (2 cạnh tương ứng)

Mà BK + KH = BH

⇒ MD + ME = BH (đpcm)