Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔMAC` và `ΔMAB` có:

`\hat{MCA}=\hat{MBA}=90^0 (AC⊥MN;AB⊥MP)`

`MA`: cạnh chung

`\hat{CMA}=\hat{BMA}` (`MA` là phân giác của `\hat{NMP};C∈MN;B∈MP`)

`=> ΔMAC=ΔMAB` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AC=AB` (2 cạnh tương ứng)

b) `MA` là phân giác của `\hat{NMP}`

`=> \hat{CMA}=\hat{BMA}=\frac{\hat{NMP}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0`

`ΔCMA` vuông tại `C (AC⊥MN)` có:

`\hat{CAM}+\hat{CMA}=90^0`

`=> \hat{CAM}+60^0=90^0=> \hat{CAM}=30^0`

`ΔMAC=ΔMAB` (cmt)

`=> \hat{BAM}=\hat{CAM}=30^0`

`=> \hat{CAB}=\hat{BAM}+\hat{CAM}=30^0+30^0=60^0`

Xét `ΔABC` có: `AB=AC` (cmt)

`=> ΔABC` cân tại `A`

lại có: `\hat{CAB}=60^0`

`=> ΔABC` đều

c) Xét `ΔAEC` và `ΔAFB` có:

`AC=AB` (cmt)

`\hat{ECA}=\hat{FBA}=90^0 (AC⊥MN;AB⊥MP)`

`EC=BF` (gt)

`=> ΔAEC=ΔAFB` (c.g.c)

`=> AE=AF` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAEF` cân tại `A`

d) `ΔMAC=ΔMAB` (cmt)

`=> MC=MB=3cm`

`ΔCMA` vuông tại `C (AC⊥MN)` có:

`MC^2+AC^2=MA^2` (định lý pytago)

`=> 3^2+AC^2=6^2`

`=> AC^2=27 => AC=3\sqrt{3}cm`.