Do `ΔABC` đều `.`

`=>` `\hat{A}` `=` `\hat{B}` `=` `\hat{C}` `=` `60^0` 

Xét `ΔABH` vuông tại `H` `,` ta có `:`

`\hat{BAH}` `+` `\hat{B}` `+` `\hat{AHB}` `= 180^0` 

`=>` `\hat{BAH}` `+` `60^0` `+` `90^0` `= 180^0` 

`=>`  `\hat{BAH}` `= 180^0 - 90^0 - 60^0 = 30^0` 

Xét `ΔACH` vuông tại `H` `,` ta có `:`

`\hat{CAH}` `+` `\hat{C}` `+` `\hat{AHC}` `= 180^0` 

`=>` `\hat{CAH}` `+` `60^0` `+` `90^0` `= 180^0` 

`=>`  `\hat{CAH}` `= 180^0 - 90^0 - 60^0 = 30^0` 

Suy ra : `\hat{BAH}` `=` `\hat{CAH}` `=` `30^0`

`=>` `\hat{AHB}` `=` `\hat{AHC}` `=` `60^0` 

Xét `ΔABH` và `ΔACH`  ta có `:`

`+,` `\hat{BAH}` `=` `\hat{CAH}` `=` `30^0` `( CMT )`

`+,` `\hat{AHB}` `=` `\hat{AHC}` `=` `60^0` `( CMT )`

`+,` Chung `AH`

`=>` `ΔABH` và `ΔACH`  ( cạnh huyền `-` cạnh góc vuông ) 

`=>` `BH = CH = 1/2 = 0,5 ` ( `2` cạnh tương ứng )

Xét `ΔABH` vuông tại `H ,` ta có `:`

`BH^2 + AH^2 = AB^2` 

`=> 0,5^2 + AH^2 = 1^2`

`=> 0,25 + AH^2 = 1`

`=> AH^2 = 0,75` 

`=> AH =` $\sqrt{0,75}$ `cm` 

Vậy `AH =` $\sqrt{0,75}$ `cm` 

( Bạn xem hình )

$#zero347$

ΔABC đều có cạnh bằng 1

⇒ AB = AC = BC = 1 và ∠B = ∠C
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có:
AB = AC (cmt)

∠B = ∠C (cmt)
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ HB = HC (2 cạnh tương ứng)
Mà: BC = HB + HC
⇒ BC = HB + HC

⇒ 1 = HB + HB

1 = 2HB
HB = 1:2
HB = 0,5
Xét ΔABH vuông tại H có:
$AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $HB^{2}$  (Định lí Pytago)
⇔ $1^{2}$ = $AH^{2}$ + $0,5^{2}$  
⇔ 1 = $AH^{2}$ + 0,25
⇔ $AH^{2}$ = 1 - 0,25

⇔ $AH^{2}$ = 0,75

⇔ AH = √0,75 

Vậy AH =  √0,75