Đáp án:

a) \(F = 10N\)

b) \({v_3} = 14,41m/s\)

\(h = 5,39m\) ; \(V = 16,42m/s\)

Giải thích các bước giải:

a) Bảo toàn năng lượng:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}m\left( {v_2^2 - v_1^2} \right) = \left( {F - {F_{ms}}} \right).AB\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.10.\left( {25 - 9} \right) = \left( {F - 100.0,05} \right).16\\
 \Rightarrow F = 10N
\end{array}\)

b) Bảo toàn năng lượng tại chân dốc:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg.BC\sin 30 = \dfrac{1}{2}mv_3^2 + mg\mu \cos 30.BC\\
 \Rightarrow 5.25 + 100.10 = 5v_3^2 + 100.0,05.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.20\\
 \Rightarrow {v_3} = 14,41m/s
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg.BC\sin 30 = 2mgh + mg\mu \cos 30.2h\\
 \Rightarrow 5.25 + 100.10 = 200h + 100.0,05.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2h\\
 \Rightarrow h = 5,39m
\end{array}\)

Vận tốc là:

\(V = \sqrt {\dfrac{{{\rm{2}}{{\rm{W}}_d}}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2mgh}}{m}}  = 16,42m/s\)