a) Ta có : AB² + AC² = 25 + 144 = 169 = 13² = BC²

=> tg ABC vuông tại A (đl Pytago đảo) => BAC = 90 độ

b) Vì BD là đg phân giác gócB => ∠ABD = ∠DBC

    Vì DH vuôg góc vs BC => ∠DHC = 90 độ = BAC

   Xét tg BAD và tg BHD có :

             BAD = DHC = 90 độ

             ABD = HBD

             BD chung

=> tg BAD = tg BHD ( cạnh huyền góc nhọn)

       => AD = DH ( cặp canh tương ứng) 

Xét tg DHC vuông tại H có DC là cạnh huyền => DC > DH mà DH = AD 

=> AD < DC

c) Xét tg ADK và tg HDC có

      AD = DH (c/m trên)

      DAK = DHC = 90 độ

      AK = HC ( giả thuyết)

=> tg ADK = tg HDC (g.c.g)

      => DK = DC ( cặp cạnh tương ứng)

=> tg KDC cân tại 

a,   Xét tam giác ABC ta thấy:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ =5²+12² =169
mà BC² = 13² =169
=> AB² + AC² = BC²
=> áp dụng định lí py-ta-go đảo ta suy ra tam giác ABC vuông tại A

b, Xét Δ BAD và ΔBHD có :

    ∠A=∠H (=90 độ)

   BD : chung

∠ ABD=∠HBD (BD là tia phân giác góc B )

⇒Δ BAD = ΔBHD (g-c-c)

⇒ DA= DH (1)

mà DC > DH (vì DC là cạnh huyền của tam giác DHC vông tại H ) (2)

Từ (1)và (2)⇒ DA < DC (đpcm)

c, Xét Δ KAD và ΔCHD có :

      ∠A=∠H (=90 độ )

       AK = HC (gt)

⇒Δ KAD =  ΔCHD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒DK=DC

⇒ΔDKC cân tại D