Giải thích các bước giải:

 a. Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
 & & \\ BC \perp SA (SA \perp (ABCD))
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)

b. Ta có: \(BD \subset (SBD)\) (1)

Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BD \perp AC
 & & \\ BD \perp SA
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD \perp (SAC)\) (2)

Từ (1)(3) Suy ra: \((SBD) \perp (SAC)\) 

c. Do \(SA \perp (ABCD)\) nên \(AC \) là hình chiếu của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow \) Góc giữa SC, (ABCD) là \(\widehat{SCA}\) 

Ta có: \(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}.a\) 

Ta có: \(\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{\sqrt{2}a}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{SCA}=54°44'\)

d. Từ A kẻ \(AK \perp SD\) 

Ta có:\(\left\{\begin{matrix} CD \perp  SA
 & & \\ CD \perp AD
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\) 

Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AK \perp SD
 & & \\ AK \perp CD
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AK \perp (SCD)=d(A,(SCD))\) 

Ta có: \(\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AD^{2}}=\dfrac{1}{AK^{2}}\) 

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4a^{2}}+\dfrac{1}{a^{2}}=\dfrac{1}{AK^{2}}\)

\(\Leftrightarrow AK=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)