a. $\vec{AB}=(7,-3)$

$\Rightarrow AB=\sqrt{7^2+(-3)^2}=\sqrt{58}$

Ta có đường tròn: - tâm $A (-3,2)$

                               - Bk $R=AB=\sqrt{58}$

$\Rightarrow$ pt đường tròn:

$(x+3)^2+(y-2)^2=58$

b. $\vec{BC}=(-5,-5)$

$\Rightarrow BC=\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=5\sqrt{2}$

Ta có đường tròn: - tâm $B (4,-1)$

                                - Bk $R=BC=5\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ pt đường tròn:

$(x-4)^2+(y+1)^2=50$

c. Đường tròn có tâm I là trung điểm AB

$\Rightarrow I(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$

$\vec{AB}=(7,-3)$

$ AB=\sqrt{58}$

$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{58}}{2}$

Ta có đường tròn: - tâm $I (\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$

                                - Bk $R=\dfrac{\sqrt{58}}{2}$

$\Rightarrow$ pt đường tròn:

$(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{29}{2}$

Đáp án:

$A(-3;2); B(4;-1); C(-1;-6)$

$a)$ Vì phương trình đường tròn có tâm là $A $

$⇒$ Tâm đường tròn có tọa độ là $A(-3;2)$ 

$⇒ a=-3; b=2 $

$AB=$$\sqrt[]{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$

$=$ $\sqrt[]{(4+3)^2+(-1-2)^2}$

$⇒$ $AB=$$\sqrt[]{58}$

Hay $R=$$\sqrt[]{58}$ ⇒ $R^2=58$

Vì phương trình đường tròn có dạng:

$(x-a)²+(y-b)²=R²$

$⇔ (x+3)²+(y-2)²=58$

$b)$ Vì đường tròn có tâm là $B$ 

$⇒$ Tọa độ tâm của đường tròn là: $B(4;-1)$

$⇒ a=4; b=-1$

$BC=$$\sqrt[]{(x_{C}-x_{B})^2+(y_{C}-y_{B})^2}$

$=$ $\sqrt[]{(-1-4)^2+(-6+1)^2}$

$⇒$ $BC=$$5\sqrt[]{2}$

Hay $R=$$5\sqrt[]{2}$ ⇒ $R^2=50$

Vì phương trình đường tròn có dạng:

$(x-a)²+(y-b)²=R²$

$⇔ (x-4)²+(y+1)²=50$

$c)$ Gọi tâm của đường tròn đường kính $AB$ là $I(a;b) $

Ta có: 

$\left \{ {{x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}} \atop {y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}}} \right.$$⇔$ $\left \{ {{x_{I}}=\frac{-3+4}{2} \atop {y_{I}=\frac{-1+2}{2}}} \right.$$⇔$ $\left \{ {{x_{I}=0,5} \atop {y_{I}=0,5}} \right.$

$⇒$ Tọa độ tâm của đường tròn là $I(0,5; 0,5)$

Vì đường kính là $AB ⇒$ bán kính là $IA = IB$ 

Ta lại có: 

$IA=$$\sqrt[]{(x_{A}-x_{I})^2+(y_{A}-y_{I})^2}$

$=$ $\sqrt[]{(-3-0,5)^2+(2-0,5)^2}$

$⇒$ $IA=$$\frac{\sqrt[]{58}}{2}$ 

Hay $R=$$\frac{\sqrt[]{58}}{2}$  ⇒ $R^2=14,5$

Vì phương trình đường tròn có dạng:

$(x-a)²+(y-b)²=R²$

$⇔ (x-0,5)²+(y-0,5)²=14,5$

BẠN THAM KHẢO NHA!!!