a)  Xét $ΔABF$ và $ΔDBF$:

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (BF là phân giác góc B)

$BF: chung$

$\widehat{BAF}=\widehat{BDF}=90^o$

⇒ $ΔABF=ΔDBF(CH_GN)$

⇒ $BA=BD$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $ΔBAD$ cân tại $B$

mà $BF$ là đường pgaan giác $\widehat{B}$

⇒ $BF$ là đường cao $AD$ hay $BF⊥AD$

b) Xét $ΔABC$ vuông tại $A$: $\widehat{B}=60^o$

⇒ $\widehat{ACB}=30^o$

mà $\widehat{B_2}=30^o$ (BF là phân giác góc B)

⇒ $ΔFBC$ cân tại $F$ mà $FD$ là đường cao $BC$

⇒ $FD$ là trung trực $BC$

⇒ $BD=DC$ mà $BA=BD$

⇒ $BA=DC$

c) Xét $ΔFDC$ vuông tại $D$:

$FC>DC$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

mà $BA=DC$

⇒ $FC>DA$

d) Xét $ΔBFC$:

$DF,BA,CE$ là đường cao của $BC,CF,AF$

⇒ $DF,BA,CE$ đồng quy

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABF` và `ΔDBF` có:

         `\hat{BAF}=\hat{BDF}=90^o`

         `BF:chung`

         `\hat{ABF}=\hat{DBF}(g t)`

`⇒ ΔABF = ΔDBF (CH-GN)`

`⇒ BA = BD` (2 cạnh tương ứng)

    `FA = FD` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ BF` là đường trung trực của `AD`

`⇒ BF ⊥ AD`

b) `BF` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

`=> \hat{FBC} = 1/2 \hat{ABC}=1/2 . 60^o = 30^o` 

`ΔABC` vuông tại `A ⇒ \hat{ABC}+\hat{FCB}=90^o`

`=> 60^o + \hat{FCB}=90^o → \hat{FCB}=30^o`

`⇒ \hat{FBC}=\hat{FCB}`

`⇒ ΔBCF` cân tại `F`

`⇒ FD` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của `ΔBCF`

`=> BD = DC`

mà: `BA = BD(cmt) -> BA = DC`

c) `ΔBCF` cân tại `F => FB = FC`

mà: `FB > AB` (do `ΔABF` vuông tại `A`)

`=> FC > AB`

d) `ΔBCF` có `3` đường cao lần lượt là `BA; FD; CE`

`⇒` Ba đường thẳng `BA;FD;CE` cùng đi qua `1` điểm