$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABE và ΔHBE

$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)

$\widehat{EAB}$=$\widehat{EHB}$(=`90^{0}`)

BE là cạnh chung

⇒ΔABE=ΔHBE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=EH (2 cạnh tương ứng)

⇒AB=BH (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi O là giao điểm của AH và BE

Xét ΔAOB và ΔHOB

AB=BH (câu a)

$\widehat{ABO}$=$\widehat{HBO}$ (BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)

BO là cạnh chung

⇒ΔAOB=ΔHOB (c.g.c)

⇒AO=HO (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{AOB}$=$\widehat{HOB}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{AOB}$+$\widehat{HOB}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

⇒$\widehat{AOB}$=$\widehat{HOB}$=$\frac{180^{0}}{2}$=`90^{0}`

⇒BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC

$\widehat{EAK}$=$\widehat{EHC}$=`90^{0}`

AE=HE (câu b)

$\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAEK=ΔHEC (g.c.g)

⇒AK=HC (2 cạnh tương ứng)

⇒EK=EC (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔEKC cân tại E 

d) Ta có BA+AK=BK

BH+HC=BC

⇒ΔBCK cân tại A

⇒$\widehat{BCK}$=$\widehat{BKC}$=$\frac{180^{0}-\widehat{B}}{2}$ (1) 

Vì AB=HB (câu a)

⇒ΔAHB cân tại B

⇒$\widehat{BAH}$=$\widehat{BHA}$=$\frac{180^{0}-\widehat{B}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒$\widehat{BCK}$=$\widehat{BKC}$=$\widehat{BAH}$

⇒AH//CK (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

e) Vì ΔAEB=ΔHEC 

⇒AB=HC (2 cạnh tương ứng)

mà AB=BH (câu b)

⇒BH=HC

⇒H là trung điểm của BC

⇒AB=$\frac{BC}{2}$ 

⇒$\widehat{C}$=`30^{0}`

Vậy ΔABC có $\widehat{C}$=`30^{0}` thì ΔAEB=ΔHEC