Đáp án:

a) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(m \in \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Giải thích các bước giải:

 a. Phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to 4\left( {{m^2} - 4m + 4} \right) - 1 \ge 0\\
 \to 4{m^2} - 16m + 16 - 1 \ge 0\\
 \to 4{m^2} - 16m + 15 \ge 0\\
 \to \left( {2m - 5} \right)\left( {2m - 3} \right) \ge 0\\
 \to m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \left( {2m - 5} \right)\left( {2m - 3} \right) < 0\\
 \to m \in \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left( {2m - 5} \right)\left( {2m - 3} \right) > 0\\
 \to m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

⇒ 1<0 (vô lý)

⇒ Không tồn tại m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\\
4m - 8 < 0\\
1 > 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\\
4m - 8 > 0\\
1 > 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)
\end{array}\)

b. Phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} - 6m + 9 + m - 5 \ge 0\\
 \to {m^2} - 5m + 4 \ge 0\\
 \to \left( {m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) \ge 0\\
 \to m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)
\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \left( {m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) < 0\\
 \to m \in \left( {1;4} \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left( {m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) > 0\\
 \to m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

⇒ -m+5<0

⇒m>5

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
 - 2m + 6 < 0\\
 - m + 5 > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
m > 3\\
m < 5
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left( {4;5} \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
 - 2m + 6 > 0\\
 - m + 5 > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
m < 3\\
m < 5
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left( { - \infty ;1} \right)
\end{array}\)