Đáp án:

a. 5m

b. 5√2m/s

c. 3,75m và 5m/s

Giải thích các bước giải:

a. Độ cao cực đại vật đạt được là:

\[mg{h_{\max }} = \frac{1}{2}m{v_o}^2 \Rightarrow {h_{\max }} = \frac{{{v_o}^2}}{{2g}} = \frac{{{{10}^2}}}{{2.10}} = 5m\]

b. Vận tốc khi thế năng bằng động năng là:

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 2{W_d}\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v_o}^2 = 2.\frac{1}{2}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \frac{{{v_o}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 m/s
\end{array}\]

c. Độ cao khi thế năng bằng 3 lần động năng là:

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} + \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{3}\\
 \Leftrightarrow mg{h_{\max }} = \frac{4}{3}{{\rm{W}}_t} = \frac{4}{3}mgh\\
 \Leftrightarrow h = \frac{{3{h_{\max }}}}{4} = \frac{3}{4}.5 = 3,75m
\end{array}\]

Vận tốc khi đó là:

\[{{\rm{W}}_t}{\rm{ = 3}}{{\rm{W}}_d} \Leftrightarrow mgh = 3\frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2}{3}gh}  = \sqrt {\frac{2}{3}.10.3,75}  = 5m/s\]